Probabilidad teórica y probabilidad frecuencial

Si todos los resultados en un espacio muestral S finito son igualmente probables, y E es un evento en ese espacio muestral, entonces la probabilidad teórica del evento E está dada por la siguiente fórmula, que a veces se le denomina la definición clásica de la probabilidad, expuesta por Pierre Laplace en su famosa Teoría analítica de la probabilidad publicada en 1812:

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 Ejemplo ilustrativos
1) En cierta rifa de un automóvil se venden 5000 boletos. Calcular la probabilidad de ganarse el automóvil
1.1) Si se compran 20 boletos.
1.2) Si se compran todos los boletos
1.3) Si no se compran boletos
Solución:
Ya que el espacio muestral S (5000 boletos) es finito, y los resultados de cada boleto son igualmente probables, se calcula empleando la fórmula de la definición clásica de la probabilidad

2) Calcular la probabilidad de obtener un número impar en el lanzamiento de un dado
Solución:
Espacio muestral = S = (1, 2, 3, 4, 5, 6(, entonces, n(S) = 6
Resultados favorables = (1, 3, 5(, entonces, n(E) = 3

3) En una ánfora existe 10 fichas amarillas, 6 rojas y 4 azules.

3.1) ¿Qué probabilidad existe de sacar una ficha amarilla en un primer intento?

3.2) ¿Qué probabilidad existe de sacar una ficha no roja en un primer intento?

Solución:
n(S) = 10 + 6 + 4 = 20
3.1) n(E) = 10

Calculando la probabilidad de sacar una ficha no roja se obtiene:

4) En una urna existe 10 bolas numeradas con los números dígitos.

4.1) ¿Qué probabilidad existe de sacar una bola enumerada con un número múltiplo de 3?

4.2) ¿Qué probabilidad existe de sacar una bola enumerada con un número divisor de 6?

Solución:

4.2)
Resultados favorables = (1, 2, 3, 6(, entonces, n(E) = 4

5) De una urna que contiene 2 bolas rojas y 3 azules se extraen simultáneamente dos bolas, calcular la probabilidad de que las dos sean

5.1) Se extrae una bola, calcular la probabilidad de que la bola sea

a) Roja

b) Azul

Solución:

Reemplazando valores en la fórmula de la probabilidad teórica se tiene

5.2) Se extraen simultáneamente dos bolas, calcular la probabilidad de que las dos sean

a) Azules
b) Rojas
c) Diferente color

Entonces, n(S) = 4 + 3+ 2+ 1 = 10
a) Azules